例5. 9也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。
　　
　　[例5.10]Hanoi塔问题

　　一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘， 大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。

　　本题算法分析如下，设A上有n个盘子。

　　如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。

　　如果n=2，则：

　　1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；

　　2.再将A上的一个圆盘移到C上；

　　3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。

　　如果n=3，则：

　　A. 将A上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到B(借助于C)，

　　步骤如下：

　　(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上，见图5.5(b)。

　　(2)将A上的一个圆盘移到B，见图5.5(c)

　　(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B，见图5.5(d)

　　B. 将A上的一个圆盘移到C，见图5.5(e)

　　C. 将B上的n-1(等于2，令其为n`)个圆盘移到C(借助A)，

　　步骤如下：

　　(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A，见图5.5(f)

　　(2)将B上的一个盘子移到C，见图5.5(g)

　　(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C，见图5.5(h)。

　　到此，完成了三个圆盘的移动过程。

　　从上面分析可以看出，当n大于等于2时， 移动的过程可分解为三个步骤：

　　第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上；

　　第二步 把A上的一个圆盘移到C上；

　　第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。

　　当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过
　　程，据此算法可编程如下：

　　move(int n,int x,int y,int z)
　　{
　　if(n==1)
　　printf("%c-->%c\n",x,z);
　　else
　　{
　　move(n-1,x,z,y);
　　printf("%c-->%c\n",x,z);
　　move(n-1,y,x,z);
　　}
　　}
　　main()
　　{
　　int h;
　　printf("\ninput number:\n");
　　scanf("%d",&h);
　　printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);
　　move(h,'a','b','c');
　　}
　　move(int n,int x,int y,int z)
　　{
　　if(n==1)
　　printf("%-->%c\n",x,z);
　　else
　　{
　　move(n-1,x,z,y);
　　printf("%c-->%c\n",x,z);
　　move(n-1,y,x,z);
　　}
　　}
　　main()
　　{ ……
　　move(h,'a','b','c');
　　}

　　从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z 上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为

　　input number:
　　4
　　the step to moving 4 diskes:
　　a→b
　　a→c
　　b→c
　　a→b
　　c→a
　　c→b
　　a→b
　　a→c
　　b→c
　　b→a
　　c→a
　　b→c
　　a→b
　　a→c
　　b→c